摘要：平衡型低温流量计可用于低温推进剂的加注、分配、输送等环节，其孔板结构特征是影响流量计性能的关键因素。为了研究孔板倒角对平衡型低温流量计流出系数、压力损失系数和稳定性的影响，建立了基于Mixture多相流模型、Schnerr-Sauer空化模型和Realizablek-ε湍流模型的CFD数值模型，并结合文献中的水翼空化实验和多孔板流动实验的结果验证了模型的可靠性。模拟计算结果显示，开设前倒角会增大多孔板的流出系数，减小压力损失系数，但会增大流量计测量时的不稳定性；45°的前倒角使流出系数由0.674增大到0.907，适当开设前倒角可以有效提高流量计的工作性能。而开设后倒角对流量计性能的影响较小。用于流体流量的双向测量时，可对多孔板的前后端均开设45°的倒角。
1引言
　　孔板流量计因其结构简单、可靠性高和流体适用性广等优点，目前已广泛地应用于石油和化工等领域。然而，当流体流经孔板时会发生节流压降，容易发生空化现象，此外也会造成较大的局部压力损失，这会对流量计的性能和设备安全带来影响。另一方面，空间技术的快速发展对低温流体流量测量精度的要求也越来越高［1］。低温推进剂的加注、分配、输送等环节都离不开流量的精度高测量。多孔板可以平衡调整流场［2］，流体流经多孔板后受到的扰动和压力损失比标准孔板小，因而在低温流体测量领域的应用潜力大。
　　在过去的几十年间，多孔板的研究受到大量关注，主要集中于结构参数和运行工况对其流出系数和压力损失系数的影。
　　可以发现，以前对多孔板流量计的研究多集中于常温流体，如空气和水等，对应用于航天推进技术领域的低温流体等研究相对较少。此外，低温流体流经多孔板后易发生空化现象，在研究多孔板流量计适用于低温流体的性能研究时，需要建立并验证考虑低温流体空化流动的数值模型。同时，对孔板结构参数的研究多集中于孔板直径比、孔板厚度、开孔直径、孔分布方式等，很少涉及到孔板倒角。
　　拟以低温流体液氮为介质，采用数值方法研究孔板倒角对平衡型流量计低温流体流量测量性能的影响，计算模型将考虑低温流体的空化效应。
2方法
2.1数学模型及验证
　　液氮流经多孔板后，因节流压降，在一定工况下流场压力会小于相应温度下流体的饱和压力，诱发空化，此时流体流动
为气液两相流。将气液两相看成混合物单相，采用混合物多相流模型求解连续性方程、动量方程和能量方程。基本控制
方程如下

　　式中下标m,l和g分别表示混合相、液相和气相;a为体积分数;p,v,μ,t,p,T和h分别为密度、速度、动力粘度、时间、压力、温度和焓;keff为有效导热系数;SE为体积热源;?dr.;为相i的漂移速度。
　　Schnerr-Sauer空化模型已被用于低温流体空化的数值计算［19-20］。其具体表达式为［21］分别表示气泡生成、气泡破裂和饱和蒸汽。

　　此外，采用Realizablek-ε湍流模型进行湍流闭合，它满足雷诺应力的数学约束，与实际湍流过程一致。与标准k-ε模型相比，改进了湍流粘性的计算，并基于均方涡波动的输送方程建立了新的ε方程。对涉及旋转、强逆压梯度下的边界层，分离和回流等流动，Realizablek-ε模型可得到较好的预测结果。湍动能k和湍流扩散率ε的输送方程为

是因平均速度梯度生成的湍动能。
　　采用Hord等［23］的液氮水翼空化实验283C来验证上述数学模型在模拟低温流体空化流动时的可靠性。水翼结构和计算域如图1所示，且实验中液氮的进口温度为77.71K，自由来流速度为14.5m/s，空化数为1.8。模拟中采用速度进口和压力出口，y=0处设为对称边界条件，壁面设为无滑移壁面。计算结果和实验结果的对比如图2所示。水翼壁面压力和温度的数值及随
位置的变化规律基本吻合，考虑到实验误差及模拟对实际问题的简化，可以认为数值计算模型可以有效地用于模拟低温流体
的空化流动。
　　此外，选取Huang等［26］的多孔板流动实验结果，来验证数值模型用于流体多孔板流动的准确性。孔板结构如图3
所示，采用了实验中编号为No.1的多孔板，管路内径D、开孔直径d0、内圈开孔圆心所在圆的直径d1和外圈开孔圆心所在圆的
直径d2分别为29mm，4mm，11mm和22.6mm，厚度为3mm；内圈开有5个孔，外圈开有9个孔。实验工质为水，且实验在标准大气
压和室温条件下开展。模拟结果和实验结果的对比如图4所示，两者之间的相对误差在4%范围内，从而验证了数值模型用于多
孔板流动模拟的准确性。

2.2物理模型和网格划分
　　多孔板结构如图5所示。管路内径D为50mm，孔板厚度t=6.35mm。多孔板中心有一个孔；周围孔分布于直径Dr=30mm的圆上，开孔数目为7个，其与中心开孔直径相同，均为d=10mm。控制倒角圆与孔间的距离差为e=1mm。为便于区分不同倒角的多孔板，以α1-α2表示前倒角和后倒角度数，分别为α1和α2的多孔板。多孔板上下游直管段的长度分别取10D和15D，以保证多孔板上游流动充分发展，且下游静压力得到充分恢复。对计算域进行六面体网格划分，并对孔板附近区域的网格进行局部加密，网格膨胀因子均小于1.2。划分的网格如图6所示。经过网格独立性考核，计算中采用的网格总数约为119万。以不倒角时的多孔板为例，采用数量分别为687310，1187590和1668615的三种网格对液氮流经多孔板时的流出系数进行数值计算，结果如图7所示。与1668615的网格相比，采用1187590的网格计算所得流出系数的偏差小于0.3%。在保证计算精度的同时，为减小运算量，拟选用1187590的网格划分方案。计算域左端为速度入口，右端为压力出口，壁面为无滑移边界条件。

　　基于CFD软件ANSYSFLUENT14.5进行了三维稳态数值模拟。压力速度耦合采用Coupled算法，并采用二阶迎风格式进行数值求解。空化发生时连续性方程和气相组分的收敛标准设为10-3，其余设为10-6。
3结果与讨论
　　计算中选用液氮为流体介质（进口温度为77.36K，出口压力为0.2MPa），壁面绝热且无滑移。通过改变流体进口速度，可以得到不同雷诺数下的流量计工作性能。雷诺数Re=uD/v，速度u取流体进口速度，特征长度取管路内径D，液氮的运动粘度为0.001993cm2/s。采用流出系数和压力损失系数两个无量纲量来表征多孔板流量计的工作性能。流出系数为
实际流量与理想流量的比值［24］，其表达式为


　　式中qv为流体体积流量，A为管路横截面积，Δp为节流压降；等效直径比β=（Ah/A）1/2，Ah为孔板总开孔面积。压力损失系数定义为

　　式中△?是流体流经孔板的永久压力损失,模拟中取孔板.上游1D和下游6D位置处的压力差。
　　在多孔板前端（与上游区域相连的部分）开孔处分别开设0°，30°，45°和60°的倒角，后端不倒角，多孔板流出系数C和压力损失系数ξ随雷诺数Re的变化分别如图8和图9所示。从图中可以发现，随着Re的增加，孔板流出系数和压力损失系数的变化呈现出三个阶段，即不稳定区、稳定区和空化区［10］。以无倒角时的工况为例，三个阶段分别用I，II和III表示，如图8所示。当Re<1.2544×105，即进口速度u<0.5m/s时，流量计处于不稳定区，流出系数随Re的增大而减小，此时影响流出系数的流束收缩系数和孔板总阻力系数会随Re发生变化。当Re>1.2544×106，即进口速度u>5m/s时，流量计处于空化区，流体流经多孔板后因节流压降而发生空化，气液两相流动的存在使流量计压降增大，造成流出系数的下降，影响流量计的工作性能。此外，还会带来侵蚀、振动和噪声等危害。当1.2544×105<Re<1.2544×106时，流束收缩系数和孔板总阻力系数不再随Re变化，因而流出系数基本不随Re发生变化，此时流量计处于稳定区。
　　流量计在正常工作时，须处于中间的稳定区域，此时多孔板的流出系数和压力损失系数基本不随Re发生变化。流出系数越大，压力损失系数越小，且稳定工作区域流出系数的波动越小，意味着流量计的性能更优、更稳定。与无倒角（0°-0°）的工况相比，多孔板开设前倒角后，流出系数明显增大，且随前倒角度数的增大而升高。当倒角分别为0°，30°，45°和60°时，稳定区域的平均流出系数分别为0.674，0.828，0.907和0.942。类似地，多孔板压力损失系数随前倒角度数的增大而下降。
采用标准差λ1和线性度λ2来评估多孔板流量计工作区间（即稳定区）的稳定性


　　指标数值越小，表示流出系数波动越小，流量计的稳定性越高。表1列出了不同前倒角时流量计工作区间的稳定性指标。由表中数据可以看到，前倒角的引入会在一定程度上降低流量计的稳定性。
　　多孔板前端不进行倒角，后端则分别有0°，30°，45°和60°的倒角时，流出系数和压力损失系数随Re的变化分别如图10和图11所示。开设后倒角对多孔板流出系数和压力损失系数的影响较小，后倒角为60°时，稳定区间的平均流出系数和压力损失系数分别为0.676和13.159，这与没有倒角时的数值0.674和13.173非常接近。计算结果表明，开设后倒角会增大流出系数，降低压力损失系数，且随着倒角度数的增大影响将变小。当后倒角为30°时，工作区间的平均流出系数从0.674变为0.686，提高了1.78%；平均压力损失系数由13.173变为12.623，降低了3.90%。流量计工作区间流出系数的稳定性指标如表2所列。与前倒角相比，后倒角对流出系数稳定性的影响较小。

　　倒角对多孔板工作性能的影响是通过改变节流孔附近的流场引起的。流体流经多孔板后的永久压力损失包括进口处的流动阻力（即多孔板本身造成的局部压力损失）、多孔板下游区域流场中旋涡运动消耗的能量和管道内壁面处的沿程损失［13］。沿程损失不受倒角的影响，下面的分析中将不作考虑。0°-0°，45°-0°和0°-45°三种倒角方式下多孔板附近的速度云图和流线图如图12和图13所示。液氮进口流速为2m/s。


　　没有倒角时，流体从上游管路进入截面突然收缩的节流孔，进口处流动阻力大；流束在节流孔处收缩，流线距壁面较远，流体流经节流孔后形成的射流速度较高，下游壁面存在较长的回流区域，流体旋涡运动消耗的能量较多。开设前倒角后，流体沿着倒角进入节流孔，缓解了流体在进入节流孔时截面突然收缩的过程，使流体沿进口边缘转向时的流动比较平稳，流线更加贴近壁面，孔板截面与流线的变化较为一致，从而减小了进口处的流动阻力；此外，与无倒角时相比，开设前倒角后射流的速度以及孔板下游回流区的长度也明显缩短，流体的流动损失减小。而开设后倒角对流束收缩和流速大小的影响相对较小，下游壁面附近回流区的长度略有缩短，流体流经孔板后的压力损失略有下降。


　　为便于流体流量的双向测量，对多孔板前后倒角均为45°的工况也进行了研究，流出系数和压力损失系数的变化如图14和图15所示。相比于只开设前倒角的工况，前后均进行倒角时多孔板的流出系数略有增大，压力损失系数略有下降。具体地，流量计工作区间的平均流出系数由0.907增大到0.927，平均压力损失系数由6.403减小到6.135。

4结论
　　采用数值方法，研究了多孔板倒角对平衡型流量计工作性能的影响，主要结论有：
（1）孔板开设前倒角后，流出系数增大，压力损失系数减小，但前倒角的引入会在一定程度上增加流量计流量测量时的不稳定性。前倒角分别为0°，30°，45°和60°时，稳定区域的平均流出系数分别为0.674，0.828，0.907和0.942。与开设前倒角相比，开设后倒角对流量计工作性能的影响较小。相比于只开设前倒角的计算工况，前后均倒角时流量计平均流出系数略有增大，压力损失系数略有下降。
（2）倒角对多孔板工作性能的影响是通过改变节流孔附近的速度分布和流线引起的。

　　上述可用于指导平衡型低温流量计的结构设计和优化。在单向流体流量测量中，开设合适的前倒角可以有效提高流量计的工作性能。在用于双向流量测量时，可对多孔板前后均倒角45°。不过，开设倒角在一定程度上会增加孔板结构的复杂程度，进而提高对加工精度的要求。

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