摘要:对不同进出口条件下液氮经多孔板流动特性进行了数值模拟与分析，主要研究了进口温度和出口压力对多孔板流出系数和压力损失系数的影响，以探索用做多孔板流量计时的稳定工作区域。结果表明，进口温度和出口压力不影响稳定区雷诺数下限值、稳定区内平均流出系数值和平均压力损失系数值;稳定区雷诺数上限值随出口压力降低而减小，随进口温度降低出现先增加后减小的现象;随着雷诺数进一步增大，流出系数将在空化区出现另一个稳定区域。
1引言
　　多孔板流量计继承了标准孔板流量计结构简单可靠、无运动部件等优点，而且能够平衡调整流场，在流体(尤其是低温流体)流量测量领域具有广阔的应用前景。当液体特别是低温液体流经多孔板时，节流降压过程可能导致空化的发生，产生的气液两相流会使流体流动阻力增加，流出系数和压力损失系数不再保持稳定，从而对流体流量测量过程造成不稳定因素。
　　在流量测量应用中，常用流出系数、压力损失系数等指标来衡量多孔板流量计的性能，许多研究工作也围绕多孔板的结构参数，如开孔直径、孔板厚度、孔的分布等对这两个指标的影响展开［1-5］，其中Malava-si等［3-4］和田红等［5］研究发现孔板压力损失和流出系数随雷诺数增大会出现非稳定、稳定和空化3个区域。流体温度和压力是影响空化的重要因素。Chen等［6］在对液氮水翼空化进行模拟分析时提出，温度及温度相关物理性质对低温空化有重要影响。叶超等［7］对单孔板的水力空化现象进行了数值模拟，研究发现进口压力越大，流量越大，空化效应越明显。同时，温度和压力作为重要的操作参数，它们的变化也可能会影响流量计的性能。Malavasi等［3］曾在对水经多孔板流动的实验研究中提到，压力损失稳定区间的上限值会随压力变化。因此，研究温度和压力对多孔板流动性能影响具有一定重要意义。而现有的关于多孔板的研究大多采用常温流体为工质，对低温流体的应用还需进一步探索，故本研究将结合低温流体展开。
　　采用数值模拟的方法，以低温液氮为工质，研究进口温度和出口压力对多孔板流动性能的影响，分析在不同进口温度和出口压力工况下，多孔板的流出系数和压力损失系数随雷诺数的变化规律，探索流量计稳定区域范围，进而为多孔板在流量测量方面的应用提供理论参考。
2性能指标
　　流出系数C为通过孔板节流装置的实际流量值与理论流量值之比，一般由实验测量获得，流出系数的大小以及是否稳定是衡量孔板流量计的重要指标，其表达式如下［8］:

　　式中:qv为流体的体积流量，m3/s;β为等效直径比，其值为孔板开孔总面积与管道截面积比值的开方;D为管道内径，m;ρ为流体密度，kg/m3;Δp为孔板两端测得的压差，Pa。
　　通过数值模拟根据环室取压的方式［9］获得压差Δp后，由式(1)即可确定流出系数C．
　　随着雷诺数Ｒe的增大，流出系数C将经历从不稳定到稳定以及再到不稳定(空化)的过程［5］，将流出系数从不稳定转为稳定的临界雷诺数定义为雷诺数下限值Ｒec，L，将由稳定再到不稳定(空化)的临界雷诺数定义为雷诺数上限值Ｒec，H，Ｒec，L与Ｒec，H之间的区域则为流出系数稳定区，即多孔板流量计可以稳定工作的区域。流出系数稳定区间范围由式(2)确定:

　　式中:Ci为计算得到的稳定区间各流出系数值，C为稳定区间平均流出系数。
　　对于孔板流量计，另外一个重要指标参数是流体经过节流孔板后存在的永久压力损失，标志了流体能量的消耗。在实际应用中也经常用一个无量纲压力损失系数ζ来衡量流量计的压损特性［8］，其相关的计算式为:

　　式中:Δω是永久压力损失，其值为孔板上游1D与下游6D处所测得的静压之差，Pa;u为平均流速，m/s。
3模型与验证
3．1物理模型与网格划分
　　研究采用的多孔板三维物理模型如图1所示，其中管道直径D为50mm，多孔板结构为中心开孔(d=12mm)的等孔径孔板，孔板厚度为6．35mm，等效直径比β为0．6788。上下游直管段长度分别为10D和15D，进出口边界条件分别设置为速度进口和压力出口。
　　网格划分时，将整个计算区域分为上游区、核心区(多孔板上游1D和下游2D范围内)和下游区，均采用六面体网格形式，核心区内网格较密，沿上游区和下游区方向逐渐变疏，并控制相邻网格间比例小于1．4。经网格无关性验证，选择数量约为120万的网格进行计算。
3．2数值模型与验证
　　经计算，液氮在管内流动时雷诺数一般在104及以上，属于湍流范围。同时为了对节流降压过程可能出现的空化现象进行描述，采用了基于混合模型(mixturemodel)的两相流基本控制方程，并引入了Ｒealizablek-ε湍流模型和Schnerr-Sauer空化模型。其中，Ｒealizablek-ε模型相对于Standardk-ε模型在计算流线强烈弯曲及有涡流的流动时精度有比较重要的改进［10］，已被广泛应用于湍流计算，而Schnerr-Sauer空化模型具有良好的鲁棒性和快速收敛性，当气泡数密度设置为108时，可以很好地用于液氮、液氢等低温流体的空化过程［11］。
　　以Hord低温流体空化实验中编号为283C液氮水翼［12］的实验数据以及Huang等［2］实验中编号为No．12的多孔板实验结果来验证上述选择的模型能够合理地描述低温流体空化过程以及多孔板的流动过程。图2给出了水翼压力p和温度T随壁面分布的模拟值和实验值，考虑到Hord压力和温度的测量误差分别为6900Pa和0．2K，可以认为模拟与实验结果吻合度较好。图3给出了流出系数C的模拟结果和实验结果的对比情况，在小雷诺数非稳定区相对偏差均小于4%，在稳定区相对偏差均小于2%。因此，上述选择的计算模型能够较好地满足模拟需求，将被用于后续计算。
4结果与分析
　　通过FLUENT流体计算软件，采用上述的物理模型和数值模型，以液氮为工质流体，研究不同的进口温度和出口压力对多孔板流动性能的影响。相应的液氮物性由ＲEFPＲOP软件提供。
4．1不同进口温度影响
　　保持出口压力(pout=0．20MPa)不变，对不同进口温度(Tin=70．36、72．36、74．36、76．36、77．36、78.36、79．36和81．36K)下液氮经多孔板的流动过程进行了模拟计算。相应工况下流出系数C和压力损失系数ζ的变化情况如图4所示，在不同工况下，随着Ｒe增大，C和ζ都呈现出低雷诺数不稳定区、稳定区和空化不稳定区3个区域，当进入到空化区时，不同进口温度对应的稳定区间雷诺数范围有所差异。经计算(如表1所示)，不同进口温度下的C和ζ基本相同，Ｒec，L也基本稳定在2．5×105左右，然而Ｒec，H随进口温度变化有所不同，从81．36K时的最小值14.112×105到74．36K时的最大值18．056×105。


　　未发生空化时，影响C和ζ的因素主要是流速收缩系数和孔板局部阻力系数［5］，这两个因素在Ｒe小于104—105时会随着Ｒe变化，而当Ｒe大于105时基本保持不变［13］。因此，C和ζ随Ｒe增大会有一个从不稳定到稳定的过程，该过程由孔板结构和Ｒe决定而不受温度的影响，Ｒec，L基本保持不变。而Ｒec，H本质上是由于节流后流体出现空化导致的，空化引起的气液两相流增加了流动阻力，使C降低，ζ增大。空化的产生与流体的物性有关，流体温度越高，对应的蒸发压力越高，空化越容易发生，Ｒec，H减小。进一步观察发现，当进口温度高于液氮沸点77．36K时，过热程度越大，Ｒec，H越小，且C和ζ的变化越剧烈;而当进口温度低于液氮沸点77．36K时，Ｒec，H随着过冷度的增大先增大后减小。对pout=0．15MPa工况同样进行了模拟计算，结果发现C和ζ也呈现出了与0．20MPa时相似的变化情况，但是从增大转向减小趋势的临界过冷度有所区别，0．20MPa时在过冷度3K时达到最大Ｒec，H，而在0．15MPa时在过冷度5K时达到最大Ｒec，H，即当出口压力较低时，使流量计稳定工作的雷诺数区间范围最佳所需的过冷度更大。


　　如图5所示，将原横坐标雷诺数Ｒe改为液氮进口速度u后发现，稳定区间的临界速度值随着过冷度的增大一直呈增大趋势，并无先增大后减小的现象。

　　雷诺数的定义式为Ｒe=ρuD/μ，其中管道直径D保持不变，u为流体速度，流体密度ρ和动力粘度μ为流体的物性，两者均随温度的增大而减小，但变化规律不完全一致。由此可知，在过冷度逐渐增大的过程中，C和ζ随Ｒe变化不同于其随u变化是由温度引起的液氮物性的不同变化所导致的。
4．2不同出口压力影响
　　保持进口温度Tin为77．36K不变，对不同出口压力(pout=0．15、0．20和0．25MPa)工况进行模拟计算。如图6和表2所示，随着出口压力变化，Ｒec，L波动较小，稳定在2．4×105左右，C和ζ也基本相同，但Ｒec，H随出口压力的上升而增大，存在非常明显的差异:在0．15MPa时为12．544×105，在0．20MPa时为16．934×105，而在0．25MPa时达到了21．638×105。


　　从低雷诺数不稳定区到稳定区，未发生空化，C和ζ只跟Ｒe和孔板结构有关，所以该过程亦不随出口压力的变化而变化。而随着Ｒe增加，流体的湍流强度加大，流场中各点的压强脉动增强，使某些点上低于空化临界压力的概率增加，空化易于发生。对多孔板流量计而言，出口压力的变化会直接影响流量计内部流场的压力分布。相同雷诺数下，降低出口压力，孔板上游压力也随之下降，经节流降压后更容易小于对应的饱和压力而发生空化，Ｒec，H也就越小。
4．3空化稳定区现象
　　进一步加大Ｒe后发现，流出系数C除了低雷诺数不稳定区、稳定区和空化不稳定区3个区域以外，还存在一个空化稳定区(如图7所示)。此时流出系数将达到另一个稳定值，且其同样几乎不随进口温度和出口压力的影响。在该区域，流体达到了超空化状态［14］，随流速增加，下游取压面上压力维持在饱和压力不变，qv与Δ槡p形成另一线性关系，故流出系数又达到稳定，而空化加剧导致压力损失持续增大。

5结论
　　采用数值模拟的方法研究了多孔板流量计应用于低温流体液氮流量测量的性能特征，着重探讨了进口温度和出口压力对其主要性能参数流出系数和压力损失系数的影响，并得出如下结论:
(1)稳定区雷诺数下限值Ｒec，L和平均流出系数C以及平均压力损失系数ζ均由多孔板结构决定，不随进口温度和出口压力变化。
(2)进口温度和出口压力会影响空化生成，从而影响稳定区雷诺数上限值Ｒec，H。适当降低进口温度和提高出口压力，可以增大多孔板流量计稳定工作区间的雷诺数范围。
(3)随Ｒe增大，流出系数C在低雷诺数不稳定区、稳定区和空化不稳定区等3个区域之后还存在一个空化稳定区。

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