0引言
　　差压式流量计(DifferentialPressureFlowme-ter，简称DPF)是根据安装于管道中流量检测件产生的差压、已知的流体条件和检测件与管道的几何尺寸来测量流量的仪表。DPF是基于流体流动的节流原理，利用流体流经节流装置时产生的压力差而实现流量测量，是目前生产中测量流量最成熟、最常用的方法之一［1］。DPF的发展历史已逾百年，至今已开发出来的差压式流量计超过30多种，其中应用最普遍、最具代表性的差压式流量计有4种:孔板流量计、经典文丘里管流量计、环形孔板流量计和V锥流量计(见图1)。

　　关于差压式流量计的数值模拟已有数十年，但至今很少有将数值模拟与理论经验公式相结合，系统分析其内部流场的［2－3］。针对差压式孔板流量计，利用ANSYS－CFX软件，结合ISO经验计算公式，进行缩径管段的流场数值;通过分析影响内部流场的主要因素，探讨设计参数的变化规律及可能存在的问题(沉积、冲蚀等)，从而为工程实际提供实质性的建议与指导。
1差压式流量计流动水力特性
1．1基本方程推导
　　对于定常流动，在压力取值孔所在的两个截面(截面A和B)处满足质量守恒及能量守恒方程［4］。在充分紊流的理想情况下，流体流动连续性方程和伯努利方程分别为:


式中
ρ———密度，kg/m3
D———截面A处的管内径，m
`v—A，`v—B———截面A，B处的流速，m/s
d'———缩径孔倒角处内径，m
pA，pB———截面A，B处的压力，Pa
CA，CB———修正系数常数项
ξ———局部损失阻力系数
由式(1)，(2)基本方程可得：

式中
μ———收缩系数
d———缩径管段内径，m
β———截面比
ψ———取压系数，实际值与测量值的一个偏差修正
将参数变量方程组代入式(3)可得:

式中
qm———质量流量，kg/s
ε———流体膨胀系数
Δp———差压，Pa
　　D和D/2取压方式的标准孔板流出系数主要由截面比β及雷诺数Ｒe决定，经验计算式如下:

1．2孔板流量计
　　孔板流量计是最普遍、最具代表性的差压式流量计之一。作为标准节流装置的孔板流量计，因其测量的标准性而得到广泛的应用，主要应用领域有:石油、化工、电力、冶金、轻工等。
　　计量功能的实现是以质量、能量守恒定律为基础。其内部流场流动特性如图2所示。输送介质充满管道后，当流经缩径管段时，流束将受节流作用局部收缩，压能部分转变为动能同时形成流体加速带，从而缩径孔前后便产生了明显的压降值。初始流速越大，节流所产生的压降值也越大，故可以通过压降值的监测，结合式(8)来测定流体流量的大小。孔板流量计的取压方式有3种:D和D/2取压、法兰取压及角接取压。选取D和D/2取压的孔板流量计(见图3)展开其内部流场的数值模拟与理论编程计算。


2基于ANSYS－CFX的标准孔板流量计数值模拟
2．1建模算例
2．1．1几何建模
　　如图3标准孔板流量计的D和D/2取压结构，选取Solidworks软件进行建模［5］，建立如下模型:管内径100mm，缩径孔直径40mm(截面比为0．4)，缩径孔厚度3mm，所建模型如图4所示。
2．1．2网格划分
　　选取ICEMCFD软件对所建立的几何模型进行网格划分［6］，为了提高计算精度，对缩径孔部位及管内壁边界层网格进行局部加密及网格质量处理;在固液交界管壁处，进行边界层网格处理(从面第一层单元开始的扩大率为1．2;从面开始增长的层数为5);同时，对于管段角点处未生成理想边界层网格，通过CurveNodeSpacing和CurveElementSpacing进行网格节点数划分，从而生成较为理想网格。其结果如图5所示。

2．1．3前处理及求解计算
　　选取全球第一个通过ISO9001质量认证的CFD商用软件CFX进行缩径管段流场数值模拟［7］。在其前处理模块(CFX－Pre)中定义流体介质为水，流量为0．5m3/h(此工况条件下的雷诺数为1804)，采用入口定流、出口定压的定义模式。近壁面湍流采用标准壁面函数法。CFX求解器(CFX－Solver)主要使用有限体积法，本模拟计算残差设定为10－6，计算后达到稳定的收敛状态。
2．1．4结果分析
　　经CFX后处理模块(CFX－Post)处理，计算结果显示:流体流经缩径孔时，经节流加速作用，在缩径孔下游形成一个沿轴向对称的峰值速度带，在靠近管段内壁出现两个反向流动的涡流区(见图6);湍流动能较强区域出现在缩径孔下游，并呈现出两个对称的椭圆形峰值带(见图7)。缩径孔上游及缩径孔处的雷诺数分别为1830，4790(即此时两者的流态分别处于层流区、湍流区)。数值模拟的高低压取值孔压差为13．56Pa，利用式(9)可计算求得流出系数为0．6461，由经验公式编程计算可得流出系数为0．6254，两者计算误差为3．31%。由此说明两种方法的吻合度较好，可利用ANSYS－CFX数值模拟方法展开相应的工作。

图5计算区域及网格划分示意
2．2标准孔板流量计流场影响因素探讨
　　利用ANSYS－CFX数值模拟软件，以上述所建模型为基础，对标准孔板流量计缩径管段的介质流动情况展开进一步的探讨。对流体流速、流体粘度、缩径孔板厚度及截面比4个主要影响因素进行数值模拟分析，针对流出系数计算变量，将模拟结果与理论公式编程计算结果进行对比。其中，理论编程计算依据遵循上述基本方程式(式(1)～(9))。

2．2．1不同流体流量(流速)
　　为流量(流速)对缩径管段流场分布的影响，建立如下模型:管内径100mm，缩径孔直径50mm(截面比为0．5)，选取水作为流动介质。考虑到流体可能处于不同流态的情况，在层流区、过渡区及紊流区分别选取3个流量值进行模拟与理论计算。
　　数值模拟可求得各流量下的雷诺数、高低压取压孔压降值及流出系数(见表1)。计算结果表明，数值模拟所求得的流出系数与理论公式编程计算值吻合度较高(特别是在层流区)，误差基本控制在5%以内(层流区时误差仅为1．5%左右)，数值模拟流出系数值始终略大于编程计算值(见图8)。编程计算显示，随着流量的增大，流出系数逐渐减小，在层流区递减速度较快;模拟结果显示，在层流区及紊流区，流出系数随流量增大而降低，在过渡区，流出系数随流量的增大而升高，由于过渡区流态的不确定性，摩阻系数同时受到粗糙度及雷诺数的作用，在模拟工况条件下呈现出此变化规律，对于其他模拟工况还需展开相关的论证。层流区流动系数的变化规律主要取决于在该流态下，雷诺数变化幅度大(跨越一个数量级)，由式(9)可得，雷诺数的急剧变化会引起流出系数的大幅度波动。表明:流量的变化会引起流出系数的显著变化。

2．2．2不同介质粘度(流体介质)
　　为介质粘度对缩径管段流场分布的影响，建立如下模型:管内径100mm，缩径孔直径50mm(截面比为0．5)，流量10m3/h。如表2所示，选取一系列不同粘度值的典型管输流体，进行数值模拟与编程计算分析。计算结果表明，随着粘度的增大，数值模拟与编程计算结果呈现相同的变化规律，随着粘度的增大，流出系数较为规律地逐步上升(见图9)。数值模拟流出系数值始终略大于编程计算值，由于理论计算式(ISO里德哈里斯/加拉赫公式)是基于大量试验回归出的一个经验公式，试验过程中在缩径孔存在污物沉积及冲蚀影响，而本文数值模拟未涉及到此类问题，故模拟值将略大于理论计算值。两者的计算误差在5%以内，在低粘度区的计算误差较小(在3%以内)。表明:流出系数与输送介质的粘度紧密相关。


2．2．3不同缩径孔厚度
　　为缩径孔厚度对缩径管段流场分布的影响，建立如下模型:管内径100mm，缩径孔直径50mm(截面比为0．5)，流量10m3/h，选取水作为流动介质。按标准孔板流量计的设计要求，此时缩径孔的厚度范围为0～6mm。以1mm为增量台阶，选取7个缩径孔厚度进行数值模拟与编程计算，如表3所示。
　　计算结果表明，随着缩径孔厚度的增大，编程计算的流出系数基本不变，这是由于，对于给定的孔板流量计结构，在计算流出系数时其只考虑了截面比及雷诺数，不考虑缩径孔厚度的影响。而数值模拟结果显示，流出系数随缩径孔厚度的增大而增大(见图10)。这是由于，当缩径孔厚度增大时，流体流经缩径孔的节流加速聚集作用越强，在孔口下游所形成的峰值速度带将越长，由能量守恒可知，此时低压取值孔的压力值将进一步下降，从而使得计算压差变大，故流出系数呈现出随缩径孔厚度的增大而增大的变化规律。

2．2．4不同截面比(直径比)
　　为缩径孔厚度对缩径管段流场分布的影响，建立如下模型:管内径100mm，流量10m3/h，选取水作为流动介质。为涵盖一般标准孔板流量计的截面比选取范围，如表4所示，选取了0．15～0．75范围内的13种截面比进行数值模拟与编程计算对比分析。


　　计算结果表明，在编程计算中，流出系数随截面比的增大而增大，上升幅度较为均匀;在数值模拟中，当截面比小于0．3时，流出系数随截面比的增大而减小，当截面比大于0．3时，流出系数随截面比的增大而增大(见图11)。数值模拟流出系数值始终略大于编程计算值，计算误差基本控制在10%以内，随着截面比的增大，两者误差逐渐减小。在低截面比节流过程中，由于缩径孔较小，流体流经缩径孔时，其径向分速度及紊流强度将增强，为了验证这一现象，如图12所示，在管流中添加了一定浓度的固相颗粒，追踪固相颗粒流经不同缩径孔时的运动轨迹。图12中显示，当截面比减小到一定值时，部分固相颗粒在缩径孔下游处沿径向进行较大强度的紊流运动。此现象的存在使得下游的速度带、涡流带及压力分布不再那么规律，从而影响流出系数的变化规律及两种方法的计算误差。
2．3缩径管段冲蚀分析探讨
　　为标准孔板流量计运用于多相流领域中所存在的管段冲蚀问题，建立如下模型进行探讨［8－12］:模拟示例以稀相气固两相流为基础，气相选取天然气，气速为10m/s，球形固相颗粒直径50μm，密度2500kg/m3，固相流量4kg/h，所建管长5m，管内径50mm，截面比0．5。模拟结果显示，固相颗粒在缩径孔上游较为均匀地沉积于管段底部，流经缩径孔受节流加速作用，形成一个峰值速度带，如图13所示;固相颗粒对管段的最大冲蚀量不是发生在孔板截面上，而是在缩径孔下游的峰值速度带与管段内顶部接触部分，如图14所示。

3结论
(1)基于ANSYS－CFX的差压式孔板流量计数值模拟，可清晰直观地得到缩径管段内部流场分布。数值模拟的流出系数值与基于理论公式编程计算值误差小、吻合度高，可结合具体场合应用于工程实际。


(2)通过详细计算了关于孔板流量计流出系数的4个主要影响因素:流量(流速)、粘度(流体种类)、缩径孔厚度及截面比(直径比)。结果表明，随着流量的增大，流出系数逐渐减小，在层流区域减小速度快;流体粘度、缩径孔厚度的增大均会使得流出系数增大;当截面比较小时，流出系数随其增大而减小，当截面比较大时，流出系数随其增大而增大。
(3)借助ANSYS－CFX数值模拟手段，可以辅助发现理论公式计算所无法得到的一些现象。如:当截面比小到一定程度时，流体在缩径孔下游的径向速度场及湍流强度将显著增强，进而影响计算精度;在气固两相流的缩径管段冲蚀模拟中可以发现，管段的最大冲蚀区域不是发生在缩径孔板上，而是在其下游管段的某一管内壁的顶部。从而针对发现的现象可以展开相应的理论技术。
(4)数值模拟计算流出系数值始终大于理论编程计算值。

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