孔板流量计由于结构简单、工作可靠、成本低、又具有一定精度，能满足工程测量的需要，而且设计加工已经标准化目前已成为天然气计量中使用广泛的流量计。但是其正确测量是以流体的平稳流动为基本条件的，当流体处于脉动流的情形下，流量计计量会产生很大误差，严重时会使流量测量值失真[1]。根据部分参考文献，其影响值可达 12 %以上[2]。长期的计量不准确可能会导致经济损失、计量纠纷。
　　近年来，随着各种 CFD 软件功能的日益强大，许多研究者将这些商用软件应用于孔板等节流元件相关流场的研究中，但专门针对孔板流量计内部回流流场进行系统分析还很少[3-8]。本文通过流体仿真软件 Fluent 建立了孔板三维稳定流动模型，计算了孔板流量计内部的流场分布，分析了汇管较小流量出口孔板流量计计量误差产生的原因，为孔板流量计计量误差分析提供了新的思路。
1模型建立及求解
1.1理论基础
　　孔板流量计是以伯努利方程和流体连续性方程为依据，根据节流原理，当流体流经节流件时在其前后产生压差，此差压值与该流量的平方成正比，从而计算出流体流量。其取压方式有 D 和D/2 取压、角接取压和法兰取压等多种，其中 D 和 D/2 取压法的结构如图 1 所示。
孔板流量计理论计算公式为：

其中：
qυ—工况下的流体流量，m3/s；
C—流出系数，无量纲；
β—直径比，β=d/D，无量纲；
ε—可膨胀系数，无量纲；
D—工况下孔板内径，mm；
ΔP—孔板前后的压差值，Pa；
ρ—工况下流体密度，kg/m3；

　　孔板流量计在出厂前都会通过建立的实验装置实测标定出孔板流量计的流出系数 C，工程应用中只需测定实际的ΔP值，将C、ΔP代入(1)式即可得实际体积流量qυ[9]。
　　采用数值模拟方法标定孔板流量计时，可以先通过孔板稳定流动计算得到流出系数C，然后取孔板前后D和D/2截面上的压力差ΔP，根据压差ΔP及流出系数C可得孔板计量流量qυ，对比计量流量qυ和实际流量qυ’即可得到孔板计量的相对误差。
1.2模型建立
　　天然气在孔板中的流动，雷诺数远远大于临界值，流动处于湍流状态。湍流是一种三维非稳态、有旋的高度复杂不规则流动。在湍流中流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都随时间和空间发生随机的变化，但仍然满足N-S方程组，既流动参数满足质量守恒，动量守恒，能量守恒三大基本定律。为了考察脉动的影响，目前广泛采用的是Reynolds时均N-S方程[10-11]。
　　关于湍流运动与换热的数值计算，是目前计算流体力学与计算传热学中困难最多因而研究最活跃的领域之一。RNGκ-ε模型是针对充分发展的湍流有效的，即高雷诺数的湍流计算模型。近来对κ-ε模型的各种改进取得了更好的应用效果，特别是RNGκ-ε模型被广泛的应用于模拟各种工程实际问题。该模型已被广泛的应用于边界层型流动、管内流动、剪切流动、平面斜冲击流动、有回流的流动、三维边界层流动、渐扩、渐缩管道内的流动及换热并取得了相当的成功，因此分析孔板内流场时采用RNGκ-ε模型[12-13]。
　　在CFD计算时，为了获得较高的精度，需要加密计算网格，在近壁面处为快速得到解，就必须将κ-ε模型与结合准确经验数据的壁面函数法一起使用，且将离壁面最近的一内节点位于湍流的对数律层之中，如图2所示[14]。

1.3模型求解
1.3.1方程离散
　　对于控制孔板中气体流动的偏微分方程组及湍流模型，由于其解析解目前还不能解出，因而必须采用数值计算才能分析孔板中的气体流动。要进行数值模拟首先要将控制方程离散成节点上的代数方程。
　　在对孔板内流场模拟中，为减少计算量同时提高计算的精度，对流项采用二阶迎风格式离散。扩散项采用中心差分格式离散[15-16]。
　　控制方程离散格式采用全隐式耦合求解，同时求解连续性方程、动量方程、能量方程、状态方程的耦合方程组，然后再逐一求解湍流κ方程、ε方程等标量方程。
1.3.2数值计算算法

　　采用时间相关法求解三维的孔板流场。将偏微分方程用控制体积法离散为代数方程后，求解数值解有两种方法：分离求解法和耦合求解法。由于分离求解法常用于不可压、Ma＜2的流动问题，本文在数值求解时，采用二阶迎风格式对连续方程、动量方程和能量方程进行耦合求解，接着再求解湍流输运方程；这种耦合求解方式对于孔板内的超声速流场结构的捕捉至关重要，求解过程如图3所示。时间上采用Runge-Kutta4阶精度进行迭代计算，直到流场计算趋于稳定则认为计算收敛。
2实例
　　某配气站高级孔板J-4在日常生产中常出现用户无生产时流量曲线波动较大，测量值失真的现象。现场分析发现，二次调压后，由于输出端城区CNG站用气量小且用气不稳定，造成汇管出口端天然气回流现象，对下游孔板计量精度造成较大影响。为了深入分析孔板流量计计量误差产生原因，需要对孔板内流场进行细致深入的分析研究。该配气站主要工艺流程如图4所示：

2.1基础数据
该配气站主要参数：
(1)调压阀T-3、T-4：DN50；进口压力：2.0~3.0MPa；出口压力：0.8MPa。
(2)J-2：DN150高级孔板阀，日用气量：5×104m3/d。
(3)J-3：DN50速度式流量计，日用气量：0.2×104m3/d。
(4)DN100孔板流量计几何尺寸如表1所示：
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2.2求解设置
　　按实际几何尺寸建立模型时，考虑到上游出现回流，流动不均匀，不可应用轴对称方式建立模型，而直接建立标准孔板流量计D和D/2取压时的三维实体模型，上游管段取20D，下游管段取10D，在壁面进行边界层处理，边界层共5层，设置比例为1.1。上游管道沿轴向网格以1.1的比例由密变疏，下游管道以同样的比例，由密变疏。最后采用cooper格式进行网格划分，最终得到DN100孔板流量计计算网格如图5所示：

2.3流量分配对孔板计量影响分析
　　为研究流量分配对孔板计量的影响，需要对回流发生时孔板内流场进行细致深入的分析，据二级汇管内脉动回流的分析，当流量增至总流量的20%时，有漩涡存在，但已不影响下游孔板计量。当西城区CNG流量小于总流量的10%时，在当前压力条件及汇管结构下必然产生回流现象。而工作压力对回流的形成几乎无影响，因此令二级汇管入口流量为54686m3/d，分析当西城区CNG管道流量分别为二级汇管入口总流量的0%，1%，3%，5%，7%，9%工况下，回流对孔板流量计计量的影响分析。根据所计算结果及孔板稳定流动时计算得到的流出系数C，根据压差ΔP及流出系数计算得到当西城区CNG管道实际输量qυ’与孔板计量输量qυ的误差关系如表2所示：

　　根据西城区CNG管输量的不同，孔板计量误差也不同，两者之间对应变化规律如图7所示，由图可见，随着西城CNG管输量的上升，误差迅速减小，当管输量超过汇管入口流量的10%后，测量值与实际流量的相对误差小于15%，回流涡旋缩小到已无法影响到孔板流量计内部流场；孔板流量计计算公式得到流量与实际流量的相对误差随着西城CNG管输量的增加而减小，并近似满足指数衰减趋势。


3结论
经过以上理论分析及数值模拟计算，得出以下结论。
(1)采用CFD数值模拟可以有效获得孔板流量计内部的流场分布情况，并可根据具体的应用场合得到相应的计量流量和实际流量，从而实现对孔板流量计的标定。该方法能够弥补因受条件限制不能对孔板进行实测标定的缺憾和不足。
(2)配气站工艺设计中，同一压力汇管，用户流量相差极大时，应进行瞬时水力分析，避免气体倒流现象影响孔板流量计计量。在本例中，随着西城CNG管输量的上升，误差迅速减小，当管输量超过汇管入口流量的10%后，测量值与实际流量的相对误差小于15%，不再影响到孔板流量计内部流场；孔板流量计计量流量与实际流量的相对误差随着西城CNG管输量的增加而减小，近似满足指数衰减趋势。
(3)本文所建立的CFD数值模拟模型同样适用于对孔板附近污物堆积、孔板流量计轴向入口锐角变钝等几何形状变化对流动情况的影响，还可以直接推广到喷嘴、文丘里管等节流差压式流量计的分析。

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